Differenza tra numeri reali e interi

I matematici hanno sviluppato sistemi per specificare in che modo un certo numero è diverso da un altro. Proprio come altri concetti, le categorie numeriche si sovrappongono. Poiché i numeri reali includono tutti i numeri razionali come gli interi, condividono caratteristiche simili come l'utilizzo di numeri interi e l'essere tracciati sulla linea dei numeri. Quindi, la differenza fondamentale è che i numeri reali sono una classificazione generale mentre gli interi sono un sottoinsieme caratterizzato come numeri interi che possono avere proprietà negative.



Cosa sono i numeri reali?

I numeri reali sono i valori che puoi trovare sulla linea dei numeri che di solito è espressa come una linea orizzontale geometrica in cui un punto scelto funziona come 'origine'. Quelli che cadono a destra sono etichettati come positivi mentre quelli a sinistra sono negativi. La descrizione 'reale' è stata presentata da Rene Descartes, un famoso matematico e filosofo del XVII secolo. In particolare, ha stabilito la differenza tra le radici reali dei Polynomials e le loro radici immaginarie.



I numeri reali includono numeri interi, interi, naturali, razionali e irrazionali:

  • Numeri interi



I numeri interi sono numeri positivi che non hanno parti frazionarie né punti decimali in quanto rappresentano oggetti interi senza frammenti o pezzi.

  • Interi

I numeri interi sono numeri interi che includono il lato negativo della linea numerica.

  • Numeri naturali

Conosciuti anche come numeri di conteggio, i numeri naturali sono come i numeri interi, ma lo zero non è incluso poiché nulla può essere essenzialmente contato come '0'.

  • Numeri razionali



Per quanto riguarda le sue origini, Pitagora, l'antico matematico greco, affermò che tutti i numeri erano razionali. I numeri razionali sono i quozienti o le frazioni di due numeri interi. Dove peq sono entrambi numeri interi e q non è equivalente a zero, p / q è un numero razionale. Ad esempio, 3/5 è un numero razionale ma 3/0 non lo è.

  • Numeri irrazionali

Lo studente di Pitagora, Ippaso, non era d'accordo sul fatto che tutti i numeri fossero razionali. Attraverso la geometria, ha dimostrato che alcuni numeri erano irrazionali. Ad esempio, la radice quadrata di due, che è 1,41, non può essere espressa come frazione; quindi, è irrazionale. Sfortunatamente, l'attualità dei numeri razionali non fu accettata dai seguaci di Pitagora. Ciò ha provocato l'annegamento di Ippaso in mare, che si diceva fosse una punizione degli dei durante quel periodo.

Cosa sono i numeri interi?



Dalla parola latina 'intero', che si traduce in 'intero' o 'intatto', questi numeri non hanno componenti frazionarie o decimali proprio come i numeri interi. I numeri includono numeri naturali positivi o numeri di conteggio e loro negativi. Ad esempio, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 sono numeri interi. La solita illustrazione sono numeri equidistanti su una linea di numeri infiniti con zero, che non è né positivo né negativo, nel mezzo. Quindi, gli aspetti positivi sono maggiori degli aspetti negativi.

Per quanto riguarda la sua storia, i seguenti resoconti tracciano come gli interi furono utilizzati per la prima volta:

  • Nel 200 a.C. i numeri negativi furono rappresentati per la prima volta con bacchette rosse nell'antica Cina.
  • Intorno al 630 d.C., i numeri negativi furono usati per rappresentare il debito in India.
  • Arbermouth Holst, un matematico tedesco ha introdotto gli interi nel 1563 come sistema di addizione e moltiplicazione. Ha sviluppato il sistema in risposta al crescente numero di conigli ed elefanti su cui stava sperimentando.

Le seguenti sono le caratteristiche degli interi:

  • Positivo

I numeri sul lato destro della linea numerica sono positivi e spesso rappresentano il valore più alto delle loro controparti negative.

  • Negativo

I numeri sul lato sinistro della linea numerica sono spesso visti come il valore standard minore delle loro controparti positive.

  • Neutro

Il centro della linea numerica, zero è il numero intero che non è né positivo né negativo.

  • Nessun frammento

Come i numeri interi, i numeri interi non hanno punti decimali né frazioni.

Differenza tra numeri reali e interi

Portata dei numeri reali e dei numeri interi

I numeri reali includono numeri interi, razionali, irrazionali, naturali e interi. D'altra parte, l'ambito dei numeri interi riguarda principalmente i numeri interi che sono negativi e positivi. Quindi, i numeri reali sono più generali.

Frazioni

I numeri reali possono includere frazioni come numeri razionali e irrazionali. Tuttavia, le frazioni non possono essere numeri interi.

Proprietà Least-Upper-Bound

I numeri reali hanno la proprietà del limite superiore minimo, nota anche come 'completezza'. Ciò significa che un insieme lineare di numeri reali ha sottoinsiemi con qualità supremum. Al contrario, gli interi non hanno la proprietà del limite minimo superiore.

Proprietà di Archimede

La proprietà di Archimede, che è l'assunzione che esista un numero naturale uguale o maggiore di qualsiasi numero reale, può essere applicata ai numeri reali. Al contrario, la Proprietà Archimede non può essere applicata a numeri interi.

Campo

I numeri reali sono un tipo di campo che è una struttura algebrica essenziale in cui vengono definiti i processi aritmetici. Al contrario, gli interi non sono considerati come un campo.

Numerabile

Come insieme, i numeri reali sono innumerevoli mentre gli interi sono numerabili.

Simboli di numeri reali e numeri interi

I numeri reali sono simbolizzati come 'R' mentre un insieme di numeri interi è simbolizzato come 'Z'. N. Bourbaki, un gruppo di matematici francesi negli anni '30, specificò 'Z' dalla parola tedesca 'Zahlen' che significa numero o numeri interi.

Parola origine per numeri reali e interi

I numeri reali denotavano le radici reali di un polinomi mentre i numeri interi provenivano dalla parola latina, 'intero' in quanto non includono decimali né frazioni.

Numeri reali vs interi

Numeri reali contro interi

Riepilogo dei numeri reali e dei numeri interi

  • Sia i numeri reali che gli interi possono essere tracciati sulla linea dei numeri.
  • I numeri interi sono un sottoinsieme di numeri reali.
  • I numeri interi hanno numeri negativi.
  • Come insieme, i numeri reali hanno un ambito più generale rispetto agli interi.
  • A differenza degli interi, i numeri reali possono includere frazioni e punti decimali.
  • Le proprietà del campo meno vincolato, di Archimede e del campo sono generalmente applicabili ai numeri reali ma non agli interi.
  • A differenza dei numeri reali, gli interi sono rigorosamente numerabili.
  • 'R' sta per numeri reali mentre 'Z' è per interi.

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