Differenza tra serie e sequenza

Serie vs sequenza

I termini 'serie' e 'sequenza' sono spesso usati in modo intercambiabile nella pratica comune e non formale. Tuttavia, questi termini sono molto distinti l'uno dall'altro rispetto ai punti di vista matematico e scientifico.



Innanzitutto, quando si parla di una sequenza, si intende semplicemente un elenco o un file di numeri o termini. Quindi l'ordine dei numeri nell'elenco è di particolare importanza. Deve essere logico. Ad esempio, 6, 7, 8, 9, 10 è una sequenza di numeri da 6 a 10 in ordine crescente. La sequenza 10, 9, 8, 7, 6 è un altro file disposto in ordine decrescente. Ci sono altre sequenze più complicate che assomigliano a qualche tipo di schema come 7, 6, 9, 8, 11, 10.



Poiché c'è uno schema in una sequenza, si può facilmente indovinare l'ennesimo termine. Ad esempio, nella sequenza 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e così via, se ti viene chiesto qual è il sesto termine 1 / n, puoi dire che dovrebbe essere 1 / 6. Lo stesso schema continua se ti viene chiesto il milionesimo ennesimo mandato, sarà 1 / 1.000.000. Questo mostra anche che le sequenze hanno dei comportamenti. Nell'esempio precedente della sequenza da 1 a 1/5, il comportamento della sequenza si sta avvicinando al valore zero. Tuttavia, poiché non ci sarà alcun valore negativo o qualsiasi numero inferiore a zero nella sequenza, il limite o la fine della sequenza, indipendentemente da quanto tempo diventerà, si presume essere zero.

Al contrario, una serie sta solo sommando o sommando un gruppo di numeri (cioè, 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Pertanto, una serie ha una sequenza che porta i termini (variabili o costanti) che sono stati aggiunti. In una serie, anche l'ordine di apparizione di ogni termine è importante, ma non sempre rispetto a una sequenza. Questo perché alcune serie possono avere termini senza un ordine o modello particolare, ma si sommeranno comunque. Questi sono definiti come una serie assolutamente convergente. Tuttavia, ci sono anche alcune serie che comportano una modifica della somma dato un diverso tipo di ordine nei termini.



Utilizzando lo stesso esempio (sequenza da 1 a 1/5), se si desidera associare la sequenza a una serie, è possibile scriverla immediatamente come 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 e così via , e così via. Si dice che la risposta o la somma della serie sia molto alta. Quindi è descritto come infinito o, più appropriatamente, come divergente.

In sintesi, i due termini 'serie' e 'sequenza' stanno comprensibilmente causando molta confusione a molti. Tuttavia, è necessario comprendere che:

1. La somma dei termini nella sequenza non è un problema.
2. La somma dei termini di una serie è di estrema importanza.
3.L'ordine o lo schema dei termini in una sequenza è sempre importante.
4.L'ordine o lo schema dei termini in una serie a volte è importante.
5.Una sequenza è un elenco di numeri o termini mentre una serie è la somma dei termini.



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